Va tocar amb la banda de Jerry Wald i va gravar amb Carl Hoff i la seva orquestra el 1941 abans de formar part del grup de Woody Herman el 1944 com a membre de la Primera Manada. El 1946 va tocar amb Benny Goodman i Jack Teagarden.

Treballant en grups reduïts dirigits pel baixista Chubby Jackson i el trombonista Bill Harris, Bauer es va establir com a solista en el moviment bebop.

El 1946 va començar a treballar amb Lennie Tristano . Tristano i Bauer gaudien d’una sinergia natural pel seu estil i enfocament. El seu desenvolupament de música intuïtiva va culminar en una sessió de 1949 que va incloure els temes Intuition i Digression.

Col.laborant amb Lee Konitz, edita Plectrist, el 1956. Només va enregistrar un disc com protagonista però en té de molt bons amb grans com Lennie Tristano o Lee Konitz.

El seu alumne més conegut és Joe Satriani.