Saxofonista de jazz i flautista que va obtenir fama en la seva joventut com a membre de l’Orquestra de Duke Ellington i de la banda de Miles Davis. Des de llavors ha seguit una carrera d’èxit i ha estat descrit com El més important saxo alt de la seva generació pel Washington City Paper i un dels més admirats saxos alts de jazz després de Charlie Parker per The New York Times.

Durant la seva carrera, ha actuat i gravat amb molts grans del jazz com Miles Davis, Art Blakey, Joe Henderson, Brad Mehldau, Freddie Hubbard, Woody Shaw, McCoy Tyner, Pharoah Sanders, Brian Blade, Marcus Miller, Chick Corea, John Mc Hutcherson, Ron Carter, Elvin Jones, i Mulgrew Miller. La música de Garrett de vegades exhibeix influències asiàtiques, un aspecte que és especialment rellevant al seu àlbum de 2006 Beyond the Wall nominat al Grammy.

El 7 de maig de 2011, Garrett va ser distingit com a doctor honoris causa a Música pel Berklee College of Music de Boston.