Els seus primers passos seriosos en la música els va fer amb el trompetista texà Chester Boone, entre el 1934 i el 1936, una feina que compaginava amb els seus estudis a l’institut. Tot seguit va estar treballant amb el trompetista i director d’orquestra, Milt Larkin, entre 1936 i 1942 el que li va valer per desenvolupar un estil coherent a la seva música i a aprendre dels saxofonistes de la banda – Illinois Jacquet i Eddie Vinson, entre ells – l’estil de vida i l’enfocament necessari per a músic.

El 1939, Count Basie, li va oferir el lloc de saxofonista a la seva orquestra que havia deixat vacant després de la seva mort el magnífic, Herschel Evans, però Cobb, en una decisió poc compresa musicalment, va preferir mantenir-se a Texas amb Larkin. En 1939, va tornar a refusar una oferta de la banda de Lionel Hampton que sí que acceptà Illinois Jacquet. Ja tres anys més tard, Arnett, si va acceptar el lloc que li va tornar a oferir Hampton en substitució, precisament d’Illinois. Allí va gravar el celebèrrim: Flyn Home amb el seu apoteòsic només que li va donar fama i prestigi. Va romandre amb Lionel Hampton fins a 1947 quan va formar el seu propi grup, però un accident de trànsit el va deixar invàlid per a una temporada i va haver de caminar amb crosses fins a 1959.

Arnett Cobb va mantenir la seva elevada qualitat musical fins ben entrats els anys vuitanta quan a finals d’aquella dècada, concretament el 1989, va morir.