Pianista i compositor alemany de jazz, Kühn va ser un prodigi musical i va fer el seu debut com a concertista clàssic de piano, després d’estudiar amb Arthur Schmidt-Elsey. Influenciat pel seu germà, el clarinetista Rolf Kühn, es va interessar simultàniament pel jazz. El 1961 va iniciar la seva carrera com a jazzista. Liderant un trio, fundat en 1964, va ser el primer a fer free jazz a Alemanya de l’Est. En 1966, es va assentar a Hamburg. Juntament amb el seu germà, va actuar al Newport Jazz Festival i va gravar amb músics com Jimmy Garrison , per a Impulse! .

Kühn va viure a París des de 1968, i va treballar amb Don Cherry, Karl Berger, Slide Hampton, Phil Woods , Michel Portal, Barre Phillips , Eix Thelin , Ray Lema i Jean-Luc Ponty, entre d’altres. Com a membre de l’Association PC de Pierre Courbois, es va aplicar als teclats electrònics. Durant la segona meitat dels anys 1970, va viure a Califòrnia i es va unir a l’escena del jazz fusió de la Costa Oest, gravant amb Alphonse Mouzon, Billy Cobham, Michael Brecker, i Eddie Gomez.

A l’estiu de 1996, es va unir a Ornette Coleman per a dos concerts en els festivals de Verona i Leipzig, base del seu posterior Diminished Aug. Recentment, ha girat amb Rabih Abou-Khalil . Kühn ha estat designat més de set vegades, com a millor pianista de jazz europeu.

Des de fa uns quants anys resideix a Eivissa des d’on continua treballant, manté un trio amb el multiinstrumentista Majid Bekkas i el bateria Ramón López.