Aquest saxofonista alt de jazz va néixer a Memphis, Tennessee, on va aprendre a tocar el piano. El 1954, es va traslladar a Chicago, on va actuar amb Harold Mabern, George Coleman i Booker Little . Va gravar amb el MJT + 3 de 1959 a 1960 i va dirigir sessions per a Vee-Jay Records.

Fantastic Frank Strozier és l’àlbum de debut, gravat el 1959 i el 1960 per a Vee-Jay Records. El personal inclou la secció rítmica d’una part de Kind of Blue deMiles Davis , gravada abans el 1959. (Paul Chambers, Winton Kelly i Jimmi Cobb)

Després de traslladar-se a Nova York, Strozier va estar breument amb el Miles Davis Quintet el 1963 (entre els mandats d’Hank Mobley i George Coleman) i també va fer concerts amb Roy Haynes. Després de traslladar-se a Los Angeles, va treballar amb Chet Baker, Shelly Manne i la big band Don Ellis.

Tornant a Nova York el 1971, va treballar amb els Jazz Contemporaries de Keno Duke, la New York Jazz Repertory Company, Horace Parlan i Woody Shaw.