Pianista i compositor nord-americà de jazz , reconegut per la crítica i guanyador d’un bon nombre de premis per les seves composicions, que combina elements de l’stride, del modern creative jazz, de la música clàssica i del hip-hop, entre altres estils.

El 1997, va ser convidat a incorporar-se a la banda del saxofonista Greg Osby, per a una gira europea. A Osby li agradava la seva forma de tocar, i Moran va continuar amb ell encara després del seu retorn als Estats Units, realitzant els seus primers enregistraments amb Osby per a Blue Note.

A més dels enregistraments sota el seu propi nom, Moran va tocar també amb un bon nombre d’artistes, com Charles Lloyd, Cassandra Wilson, Joe Lovano, Don Byron, Steve Coleman, Lee Konitz, Von Freeman, Christian McBride i Ravi Coltrane.

Actualment, exerceix tasques de professor al New England Conservatory of Music, ia la mateixa Manhattan School of Music, cobrint la plaça que tenia el seu propi professor, Jaki Byard.