Nascut 11 de febrer de 1978 és un saxofonista alt de jazz nord-americà i membre del Roy Haynes Quartet i de la Mingus Big Band.

Criat a Filadèlfia, Pennsilvània, va rebre una doble titulació en Educació Musical i Interpretació l’any 2000 al Berklee College of Music de Boston, Massachusetts.

Posteriorment, va assistir a la Manhattan School of Music de la ciutat de Nova York, de la qual va rebre un màster en Interpretació de Jazz el maig de 2002. Va ser finalista del Thelonious Monk International Jazz Saxophone Competition aquell any. El 2008 va ser guardonat amb el Premi Young Jazz Composer ASCAP 2008.

Shaw va llançar el seu primer CD, Perspective el 2005. Va ser considerat com un dels millors àlbums de debut d’aquell any per All About Jazz. El 2006 Shaw va tocar com a membre del llegendari World Saxophone Quartet, apareixent al seu àlbum Political Blues. El 2008, va llançar el seu segon enregistrament Optimism. El seu àlbum més recent, Soundtrack of Things to Come, es va publicar el 2013.

Va guanyar l’enquesta de crítics de Downbeat 2014 per Rising Star Alto Saxophonist.