Pianista i compositor de jazz, Mance va començar la seva carrera musical tocant amb Jimmy Dale, el 1947. En els anys següents, va tocar amb Gene Ammons, Lester Young i Sonny Stitt. En 1954 va acompanyar a Dinah Washington, liderant el seu propi grup i, després, va tocar durant uns mesos amb Cannonball Adderley i Art Blakey (1957).

El 1959, es va incorporar a la big band de Dizzy Gillespie, amb el qual va realitzar una gira per Europa. En els primers anys de la dècada de 1960, va treballar frenèticament, gravant en trio o amb orquestra, tocant amb la seva pròpia banda i acompanyant músics com Johnny Griffin o Joe Williams, encara que la seva precària salut ho va apartar durant diversos anys de l’escena.

Va tornar en els anys 1970, tocant assíduament a França, i gravant diversos discos, com a líder o acompanyant a Howard McGhee, Aretha Franklin, Júnior Wells o Buddy Guy, entre altres. A finals dels anys 1980 es va dedicar a l’ensenyament musical, a Nova York, encara que no va deixar d’actuar durant totes les dècades següents, amb el seu trio, fins a l’actualitat.

Juntament amb Wynton Kelly, Les McCann, Ramsey Lewis i Bobby Timmons, va formar el grup de pianistes més característics del funky jazz, inspirats en el gospel. La seva principal influència va ser Bud Powell, amb una mà esquerra poderosa els acords brillants de la qual puntuen o ressalten una línia melòdica vivaç, i amb recursos freqüents en forma de riff.